Yo también tengo el Livebox de Orange y ningún problema.
El router de Orange que tengo es el que tiene una esquina canteada, y en uno de los laterales hay un puerto USB junto a dos botones (uno para resetear el Wifi, y el otro para sincronizar claves).
Si dices que has reiniciado ambos, me parece raro que el móvil no te coja el wifi de casa.
Cuando dices que el móvil no te coge el wifi, ¿quieres decir que cuando activas el wifi de tu móvil, no te aparece el wifi de tu router en el listado de wifis disponibles?
Sólo se me ocurre que no tengas el último modelo de router, o bien no esté el firmware actualizado.
Para actualizar el firmware tendrás que meterte en el router. Para ello, escribe lo siguiente en la barra de direcciones de cualquier navegador web:
http://192.168.1.1
Luego, si no has cambiado las contraseñas, escribe tanto para el usuario como para la clave: admin
En mi caso, me tengo que ir: Administración > Actualización de firmware. Ahí pinchas en el botón "Buscar una nueva versión", y sigues los pasos.
Si ya has reiniciado, y actualizado, poco más se me ocurre.