Prueba con otro cable, mejor si es nuevo.
Si no funciona, prueba con un polímetro si llega corriente a los pines donde se conecta la batería con el cargador enchufado. Si te llegan menos de 5 voltios, entonces es muy posible que tengas dañada la conexión del teléfono.
Yo tengo uno con ese problema y lo que hice fue comprar una batería de repuesto (y un cargador), mientras utilizo una, cargo la otra.