Después de trastear un poco con la configuración del correo he descubierto un par de cosas:
1.- No se lleba nada bien con el IMAP del Gmail, que es lo que yo uso.
2.- Parece que si le dices que utilize la conexión "Internet", que deberia usar la que esté activa en ese momento no le gusta.
Por lo tanto temporalmente he resulto el problema haciendo lo siguiente:
1.- He configurado el acceso a GMAIL usando POP3
2.- He indicado que la conexión a internet es "Telefónica", que es la conexión GPRS, 3G. Nunca usa el Wifi para recibir el correo, pero con la tarifa plana me da igual.
Para configurar el correo POP3 en GMAIL están las instrucciones en el menú "Configuración" del GMAIL, y además he usado un pequeño truquillo que explico a continuación.
El POP3 del Gmail solo manda los mensajes nuevos así que nunca veremos en la PDA los mensajes ya leidos de los últimos dias en el gmail, para trampear esto cuando pide el usuario de la cuenta ponemos
recent:[email protected]. el añadido "
recent:" le dice al gmail que nos mande la información de los últimos 30 dias.