Haz pruebas cruzadas.. prueba la SIM en otro teléfono y/u otra SIM en tu LG G2. Con eso deduces si falla la SIM o el terminal (concretamente se supone que la ranura donde se aloja la SIM).
Si falla la SIM haz un duplicado y si falla el teléfono mucho me temo que al SAT.
Y como dice el compañero arriba. Evita SIM recortadas o con adaptador de formato.