a tu primera pregunta tienes lo tipico, el wiidget de energia con el puedes activar/desactivar wifi, bt, sincronizacion, brillo etc, tambien puedes apagar la red movil cunado no la uses (yo para ello llevo el widget del internet movil al lado de este ultimo y luego el tema de cerrar aplicaciones es el task killer,
mas cosas por ejemplo quitar widgets que no uses, pues chupan cpu, el tiempo de apgado de la pantalla cuando no la estes usando, y asi mas sibarita es en ajustes sincronizacion no perrmitir que por ejemplo la bolsa si no la usas sincronize, si eres root pues directamente la eliminas.
luego tu segunda pregunta la del correo, nose porque motivo no ves tus carpetas, quizas usas el programa del correo pop, y ahi no te puedo ayudar pues no lo he usado ni lo voi a usar en la vida, hace bastante tiempo que uso gmail y no lo cambio por nada del mundo, lo que te recomiendo es que te pases a gmail, ademas en gmail puedes "traer" tus correos de otros provedores, yo por ejemplo tengo mi anticuisima cuenta de hotmail en mi gmail y puedo ver los correos que me llegan a esta desde el gmail