Sin yo tener experiencia en ninguno de los dos, creo que mi opinión puede merecerte la pena porque iba a comprarme un Redmi Note y al final me decanté por el Mi3. Tienes que tener básicamente tres aspectos en cuenta:
¿5 o 5,5 pulgadas? El Note es una phablet y el Mi3 no, sin tener mal tamaño por ello (lo normal ahora mismo). Si quieres una phablet, repudias algo tan grande o te da igual, es cosa tuya.
¿Cuánto puedes gastarte? El Mi3 cuesta más dinero como es normal, si no puedes permitírtelo queda descartado.
¿Te da igual no tener 4G o Dual SIM? Ya sabrás que el Note tiene una versión con Dual SIM y otra sin Dual pero con 4G. Si demandas una de las dos cosas, el Mi3 también se queda fuera.
En mi caso, me podía permitir gastarme un poco más (250 al final) y aunque me gustan los móviles grandes no me parecían mal 5 pulgadas (tengo 4,7 ahora en mi Xperia SP) y el resto no me importaba en exceso, así que siendo bastante mejor el Mi3 a mi parecer fui a por él.
Espero que te haya servido, un saludo!