Si que existen mas baterias de mas capacidad, hay un link por aqui de una bateria de 1600, eso si nose que tal andara de calidad, cuando la tengan los foreros que la han pedido ya comentaran.
Lo que te pasa con el cargador del coche es que seguramente dara unos 500mA y si te fijas el cargador de corriente subministrado con la desi es de 1A (1000mA) asi que es cosa de tu cargador, seria cuestion de encontrar uno como el original o algo parecido.
En lo del manos libres no te puedo ayudar pues no tengo.