Buenas tardes.
Los elementos básicos suelen ser los banner inferiores que veras en muchas aplicaciones, para ello tendrás que usar un LinearLayout de un determinado tamaño (que imagino, dependerá del dispositivo), aunque también tienes los anuncios flotantes (que esos no se como van todavía porque no he puesto ninguno).
Yo acabo de colocar la mía con Admob pero tengo compañeros que usan otras compañías de anuncios (aunque pagan poquito).
No es obligatorio que uses Admob, pero digamos que es sencillo poner los anuncios ya que google te da muchas facilidades.
Y contestando a tu ultima pregunta, no, no es necesario tener una web para la aplicación.
Si te interesa te dejo aquí el tutorial de Admob que seguí yo.
TUTORIAL ADMOB
Saludos.
PD: Ten cuidado cuando hagas las pruebas de si se ven los anuncios, ya que tendrás que poner el ID de tu dispositivo para que los de los anuncios sepan que es tuyo y no mandarte anuncios (te podrían quitar la cuenta).