He conseguido probar la SIM en otro móvil y funciona bien, así que el problema está en el teléfono. Voy a restablecer de fábrica con la SIM puesta, aunque eso ya lo hace cada vez que le pones una ROM nueva y le he puesto ya tres desde que me apareció el problema.
Edito:
Nada. Lo he restablecido de fábrica con la SIM puesta y sigue sin reconocerla