Muchas gracias por la ayuda
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Paradójicamente he creado una nueva cuenta gmail y he copiado ahí los contactos y evidentemente es bisireccional y funciona a la perfección.
El caso es que ahora tengo dos cuentas gmail e intento borrar la cuenta inicial y no me deja porque dice que la usa un sinfín de aplicaciones y que tendría qeu restaurar a el teléfono de fábrica para poder borrarla. Así que igual hago un backup de contactos sms y App y lo restauro para dejarlo todo bien.
Muchas gracias otra vez. Un saludo