¿Has probado a bajarte el apk de nuevo de hangout o borrar la cache de playstore y play services?
En el foro en inglés, hay un usuario que ha podido solucionar su situación con los siguientes pasos:
Ingresar en Gestionar aplicaciones y borrar caché de Hangout. Luego desinstalar Hangouts.
Borrar caché de la aplicación Servicios de Google Play y después desinstalar Servicios de Google Play.
Reinstalar sólo Hangouts. Una vez instalado, intentar abrir Hangouts y saldrá un mensaje diciendo que debes instalar Servicios de Google Play.
Reinstalar Servicios de Google Play y abrir de nuevo Hangouts.