Con gmail bien configurado, con sus etiquetas y diciendo las que quieres sincronizar, solo deberían llegarte los mails que quieres leer (al menos al movil

). Dicho esto, efectivamente es un rollo tener que leer todos los correos! yo a veces me dejo alguno sin leer para acordarme que tengo que contestar o lo que sea... Estoy trabajando en poder cancelar la notificación cuando la borres de la barra de notificaciones y también en una opción para que, si dejas la pantalla encendida durante cierto tiempo automáticamente se cancelen todas las notificaciones pendientes