Muy probablemente sea un problema del Router y sobre todo considerando que dices que te "pasa lo mismo en un Galaxy S3 y S4 de la casa"
Las causas de tu fallo pueden ser diversas pero si apagando y encendiendo el WIFI del teléfono recuperas la conexión a internet, tiene pinta de ser un problema de servidor DHCP del router. Igual el servidor DHCP del router (que es el que reparte entre los dispositivos las IPs de la red local) tiene configurado un tiempo de vida (lease time) de otorgamiento IP muy corto, caducan rápidamente las IPs que otorga a los teléfonos y aunque éstos sigan formalmente conectados a la WIFI, pueden quedarse sin IP válida y por tanto, sin salida a internet, y si entonces el router no es capaz de darles una nueva IP te toca desconectar y reconectar para que el teléfono vuelva a solicitar IP.
Los routers que proporcionan las operadoras flaquean casi siempre en el tema WIFI y al final compensa dejarlos en modo "modem" y añadir un buen router que gestione adecuadamente la red y proporcione buena cobertura WIFI.