1. La solución más evidente es instalar otro navegador. Dices que eres un desastre trasteando pero supongo que sabrás instalar aplicaciones desde Google Play. Yo uso Chrome por la sincronización con el PC, pero si quieres uno rápido prueba Javelin Browser o CM Browser.
2. Algo de lo que me he dado cuenta es que con una tarjeta SD conectada el consumo de "Sistema Android" se dispara, así que no uses tarjeta ni no andas muy justa de almacenamiento. Además, te recomiendo que te plantees comprar la batería de 3000 mAh. Es algo más ancha y pesada pero te acabas acostumbrando y la mejora en la autonomía merece la pena. Además, como dice el usuario ketegano instala Greenify, que hiberna las aplicaciones para que no consuman batería ni memoria RAM, por lo que aumenta el rendimiento y la autonomía. Eso sí, para disfrutar esta aplicación correctamente tienes que ser root, si no lo eres por aquí hay un post del usuario liver que te explica como serlo en 2 minutos con la app Framaroot, aunque debes saber que si te haces root pierdes la garantía.
3. En la sección Batería, en Ajustes hay una opción que regula la disminuye la velocidad del procesador para evitar el sobrecalentamiento, aunque el rendimiento es peor. La verdad es que no ayuda mucho pero algo hace.
Espero que te sirva. ¡Un saludo!