Yo para empezar intentaría hacerle un ajuste de batería.
Carga el móvil a tope, una vez esté a tope, sea el porcentaje el que sea, desenchufa y en el teclado de marcación de teléfono mete este código, *#0228#
Aparecerá un menú y en la parte baja un botón rectangular, le das y la pantalla se pondrá negra, al rato se iniciará sola. Mira el porcentaje que te marca ahora, ponlo a cargar otra vez, hasta que te llegue al 100%, a ver si así te llega. Una vez esté cargado, reinicia el teléfono , y cuando se inicie, mira si sigue estando a tope o a bajado, carga otra vez a tope y ya esta.