Bienvenido al apartado del S3 ^^
1. El tema de la bateria como ya has dicho es probar a calibrar,sino estara rota. La polarcell tiene unas opiniones muy muy buenas,asique es una buena opcion. Yo hoy he recivido la oficial de samsung de 3000mah que creo que es una opcion muy interesante.
2.De firmware te recomiendo la stock,las custom no es que vayan mal,pero el tema de la camara y tal no anda muy fino. Puedes poner cualquier stock,preferentemente libre ya sea de españa o de noruega
. Yo llevo esta y la verdad que la mejorcita.
http://www.htcmania.com/showthread.php?t=822070
3.Ya sobre instalar cosas,pues es cuestion de cada uno, el Titanium viene genial para hacerte backups o congelar aplis,y si quieres el Greenefy para hibernar aplicaciones para que no consuman.
Espero que te sirva ^^