H viene siendo HSDPA (3.5G). No se puede elegir entre 3G y 3.5G.
Simplemente cuando tengáis la cobertura necesaria os pondrá H (y os irá más rápido) y cuando tengáis menos cobertura os aparecerá 3G.
En mi caso parece que el problema de batería está solventado. Es normal que si descargas cosas en 3G la batería vuele. Lo que no era normal era que también se consumiese tan rápido cuando simplemente tenías conectado el 3G sin descargar nada.