Pues no le veo relacion.
Lo de lento es porque necesitara un reseteo a fabrica
Lo de que se apaga solo, ¿Se apaga o se reinicia?
Si se reinicia, puede ser que este saturado, o puede ser el boton. A mi a veces se me reinicia como loco, y el boton no esta hundido, tengo que pulsarlo como loco para que deje de hacer contacto.
Si se te apaga, puede ser la bateria que falla.
Si no te carga en el coche, puede ser el cable del cargador o el conector del telefono.
Entiendo que te funciona con el de casa, prueba a torcer ligeramente el conector estando enchufado, haciendo poca fuerza hacia arriba o hacia abajo, y mira si deja de cargar. OJO, POCA FUERZA!