Hola buenas,
no se si puedo ayudarte mucho pero en todo caso si después de un hard reset no se soluciona tiene mala pinta el tema. Aunque no soy experto, parece que tiene problemas de sobrecalentamiento.
1º Mira ver si tiene la ROM que le corresponde y sino cámbiala.
2º Actualízalo (si no está ya) a la última firmware (Black) e incluso porque no prueba ponerle la Developer Preview 8.1.
3º Averigua por IMEI si aún tiene garantía. Si lo tiene no me lo pensaba 2 veces, envíalo (aunque eso signifique que estarás unos días sin móvil aparte del coste del envío) y que los expertos te lo arreglen.
Si no tiene garantía tienes la opción igualmente de que te presupuesten el arreglo y tu ya decides.
Lo que si me parece fatal es que haya gente que venda móviles y luego desaparezca...
Ojalá puedas contactar con el y que te solucione el el problema o que te devuelva el dinero, sino denuncia sin contemplaciones.
Suerte.
PD. Lo pusiste en el foro equivocado. Este es el del Lumia 720, el del Lumia 920 era el correcto y seguro que muchos más usuarios lo habrían leído y contestado ;)