Prueba a cargar la batería, en muchas ocasiones si conectas el cargador de red parece que no está haciendo nada porque no se enciende nada, puede tardar un rato en encenderse el LED, si tú quitas el cargador de red porque no ves que se encienda el LED lo que estás haciendo es anular la carga, la batería en este estado normalmente tarda mucho tiempo en la carga completa, puede tirarse dos horas o más perfectamente hasta que completa la carga, y pasarlo por el PCcompanion con la batería descargada no te lo va a permitir.
En unos 15/20 minutos, algunas veces menos, debería de encenderse por lo menos el LED de que está en carga, aún con esto si no entra en bucle de reinicios déjalo cargando sin tocar, si entra en bucle de reinicios hay que sacarlo de ese estado para que quede en SOLO CARGA y no tocar hasta que diga batería completa u olvidarse del teléfono por varias horas. Si ves que el LED enciende al cabo de este tiempo y no ha entrado en bucle de reinicios hay dos opciones que el teléfono entre al sistema sin más, o bien que continúe con la carga, si no entra al sistema dejarlo sin tocar para que continúe la carga, ya que si es por batería baja, no va a conseguir entrar al sistema y comienzas con el bucle de reinicios.
Para dejarlo en solo carga normalmente y puede costar bastantes intentos, y si la batería es extraíble, es quitar la batería, volver a colocarla y estando apagado conectar el cargador de red.
Ese enlace que publicas por lo que veo dice que "o pueda ser reconocido por el ordenador no funciona el método" hombre, si el ordenador no lo reconoce no vas a poder hacer nada por no ser reconocido por el PCcompanion, supongo que instalaría drivers el PCcompanion o ya los tendrías instalados.
Aunque de los Sony no quiero saber nada desde hace años, me ocurrió en varios, la carga de la batería bajó de buenas a primeras y entraba en bucle de reinicios, hasta que conseguía cargar lo suficiente la batería para que entrara al sistema sin que el intento de encendido consumiera batería y la dejara por debajo del nivel de encendido.
También podrías probar con una batería totalmente cargada de otro teléfono.