Gran respuesta del compañero russellhoff,brutal.
Yo llevo con el note 3 mucho tiempo y la verdad es que el terminal sin rootear y sin meterle Roms va fabuloso. Yo ahora mismo estoy en el proceso de meterle otra Rom,pero te explico el por qué. Con el tiempo ( no se si son manías ) el movil parece que la batería aguanta menos, igual me pasó con el Note 2. Ahora la batería parece que se la bebe, por lo tanto estoy mirando Roms para ponerle,que tengan un buen consumo pero que se parezca mucho a la Stock.
En resumidas cuentas, mi consejo es el mismo que el del compañero. Hazte las preguntas de si es necesario y cuando tengas todas las preguntas respondidas para ti mismo haz lo que creas conveniente.