Solucionado, bastaba con el siguiente código. Elimino la utilización de la clase puente para comunicarme con javascript y simplemente llamo a la función declarada en javascript a la que le paso mi json.
webView_Analisis.setWebViewClient(new WebViewClient(){
@Override
public void onPageFinished(WebView view, String url) {
view.loadUrl("javascript: pintarGrafica('"+jsonArrayListaObjAnalisis+"')");
}
});
Un saludo!!