Bueno, he seguido investigando y parece que no hay ningún problema con el wifi. En todo caso, lo hay con la configuración que tengo en casa y no con el tablet.
Tengo euskaltel, y por defecto admite muy pocos dispositivos conectados por wifi. Hay que llamarles por teléfono para que lo modifiquen.
Esa sería la razón por la que al conectar el tablet al wifi (estando ya conectados otros dispositivos), éste hacía cosas raras: desconectarse constántemente, bajar muy lento, etc...
Tenedlo en cuenta si tenéis Euskaltel.