A mi pasó el primer día (vamos, que no funcionaba y ocurría exactamente lo que dices, lo cual me mosqueó bastante porque uno espera que al sacarlo de la caja todo funcione

).
El clima del Gear está vinculado al servicio del Widget del Tiempo de Samsung. Es posible que hayas "deshabilitado" o "congelado" en el SMARTPHONE el
Widget del Tiempo, o tengas alguna app killer en el móvil que haya cerrado o hibernado el proceso/servicio del que se alimenta ese widget. Eso era lo que me pasaba a mi, porque como no usaba ese widget lo tenía totalmente deshabilitado en las aplicaciones del teléfono. Lo que hice para arreglar el clima en el Gear fue:
1. Habilitar el Widget del Tiempo de Samsung en el SMARTPHONE, y colocar el widget en una página del home del SMARTPHONE (con esto ya empezó a funcionar directamente en el Gear)
2. Luego quité ese Widget del home, pero no lo volví a deshabilitar. De esa forma el servicio queda siempre en segundo plano.