Tiene toda la pinta de que la IP del router que utilizas no sea dinamica, sino estática.
A mi me pasaba lo mismo en el curro (IP estática), se me conectaba y aparecia el simbolo del wifi en la barra superior como se estuviera conectado pero en realidad no podia navegar.
No se si estaré en lo cierto, pero prueba con la configuracion del router wifi, me refiero a:
En el teléfono:
Ajustes -> Conexiones inalambricas y redes ->Ajustes de Wifi -> le das a MENU -> Avanzado
Marcas "Utilizar IP estática" y rellenas todos los campos que hay debajo con la informacion de configuracion de tu router.
En la direccion IP, puedes ponerle uno o dos mas que la que tengas por ejemplo en el PC.
Por ejemplo:
Si la IP del ordenador es 172.26.0.87, en el telefono pones 172.26.0.88 ó 89..90
SLDS!