Echa un ojo en Ajustes -> Notification Bar Settings -> Activate App Notifications.
Sale una lista de apps bloqueadas para evitar que notifiquen. Puede que tengas alguna ahi.
Otra cosa que puedes hacer es entrar en Ajustes --> Accesibilidad y mirar qué apps tienes activadas para acceder a las notificaciones.
Por último también puedes habilitar en Ajustes -> Features (pestaña derecha) -> System Wake Up Control que apps activan el teléfono cuando este duerme.
Puede que nada de esto te funcione, también puede ser cuestión de congelar la app "Power Manager" o símplemente dejar activada la sincronización siempre a ver si te funcionan así.
Prueba por separado a ver si tienes suerte con alguna opción, yo no tengo ese problema y no te puedo ayudar mucho. Igual alguien que lo tenga y lo solucione puede darnos una buena respuesta.
Otra cosa más farragosa, es probar (si la app q te falla es del estilo Whatsapp p.ej) con Catlog. Me explico: arrancas Catlog, apagas la pantalla, y te envías un mensaje a ese móvil. Si no va al menos puedes mirar en el log a ver que sale. O adjuntarlo como archivo y le echamos un ojo.
Por suerte, los desarrolladores de Lenovo en esta versión 4.4.2 y las demás que he probado permiten que Catlog funcione a pesar de que en otros dispositivos/roms no me ha ido desde android 4.1.
Por cierto, para que LightFlow vaya bien os recomiendo mirar si está activado en Ajustes --> Accesibilidad y en System Wake Up.
Mucha suerte