Muchas gracias, por fin he conseguido que funcione la sincronización del calendario.
Yo solo he copiado CalendarProvider_ZTE.apk al directorio /system/app con un explorador root, cambiado los permisos y ejecutado la aplicación (que me pidió actualizar la existente).
Después, sin reiniciar ni nada, ya me aparecían los calendarios en el google calendar.
Gracias de nuevo.