Buenas compi.
Primero haz una prueba, deja que el telefono se encienda del todo, si te quieres asegurar enciendelo y espera 5 minutos, y despues conectalo por USB al pc.
Si antes de tener el problema podías transferir archivos al pc y ahora también, es la pantalla seguro y te tocará gastarte el dinero en repararlo, si quieres.
Si no lo reconoce el pc entra en modo recovery con el telefono desconectado, si entra sin problemas es software, por lo que tendrías que meter una rom nueva.
Para ello te la tendrás que bajar e instalarla con FlashTools, teniendo especial cuidado de que sea para tu modelo exacto. En el foro hay una guía, pero ahora no la encuentro para ponerte el enlace del tirón.
Suerte y que sea software, que es mas barato de cambiar la pieza.