Si no tiene factura no sé si valdrá para la garantía. Deberías ponerte en contacto con el chat de samsung
http://livechat.support.samsung.com/...nonMemInfo.jsp
Ahí seleccionas teléfonos móviles y soporte, pones nombre apellido y email (que sea real para luego poder enviarte la conversación) y en la descripción por ejemplo pon "note3 sin factura afecta a garantía?" igual que este hilo y le das a empezar.
Le cuentas la historia al que te atienda y ahí resolverá tus dudas en un momento.