Lo del pop3 lo tenemos o teníamos todos hasta ahora utilizando el cliente de correo que trae el móvil a no ser que utilices otro programa más potente y completo. Consiste en introducir los datos de tu cuenta para que el programa se conecte, accede y compruebe el correo cada cierto tiempo, según se configure a gusto y necesidad de cada uno.
Push es otro rollo. Se trata del mismo sistema que Gmail, que una vez introduzcas tus datos, el servidor dedicado para notificaciones avisa a todos los que estén registrados en el servidor con su cuenta logicamente, instantaneamente en el mismo momento que llegue algún correo, notificación o cualquier tema relacionado. Esto pasa porque puedes sincronizar correo, calendaio y contactos, al igual que en Gmail.
Además, tienes todo al punto, sincronizado y correcto incluso las carpetas, papelera y demás, los leídos tanto en el pc como el el móvil aparecen, borrar se borran indiferentemente desde donde, borradores disponibles igualmente, etc.
Básicamente es eso. Si me equivoco o me pasé algún detalle, corregirlo.