Gracias por vuestras respuestas! Se me olvidó comentar que cuando ocurre esto (pantalla encendida y conectado a Internet) el teléfono se calienta muchísimo, llega a quemar si lo rozas.
Creo que voy a probar a flashear JVU limpia un par de veces para asegurarme de que está bien hecho y si así sigue dando problemas entonces está claro que es problema de hardware, no?