En los ajustes de la cuenta, desde el teléfono, hay una opción para borrar los mails del servidor.
En Aplicaciones - Cuentas y sincronización - elige tu cuenta de hotmail - configuración - configuración entrante - baja hasta la opción "Suprimir correo electrónico del servidor" y actívala.
Yo no lo he probado nunca pero en teoría debería funcionar.
Todo esto teniendo en cuenta de que la tengas configurada como una cuenta de correo de trabajo con Exchange. De lo contrario debes hacerlo desde la opción de correo, con el botón menú - configuración
Espero que os ayude.