¿Has probado a hacer wipe cache y advanced/wipe dalvik cache antes de instalar el zip? Si no lo has probado, inténtalo. Otra opción que se me ocurre es que extraigas del zip el archivo AccuweatherPhone2013.apk y lo copies con Root Explorer a la carpeta /system/app sustituyéndolo por el que hay y le des permisos rw-r--r-- y después reiniciando el terminal te ha de funcionar.
Saludos.
VanVuelven.