No hace falta desactivar el GPS, eso siempre lo tengo en Alta precision.
El battery drain suele solucionarse entrando a Ajustes, Cuenta de google, Localizacion, Google Location Reporting, Y luego Desactivar las casillas, "location reporting" y "location history"
Tengo el movil en ingles, pero es facil de encontrar, esto ha echo que mi movil pase de 24 horas, a 48h+. De verdad, solo ese cambio.
Resulta que el history de google, y el reporting, no esta bien echa esa app o tiene algun bug. Porque es demasiado consumo. Y es que al tenerlo activado el movil envia la localizacion de tu localizacion a google cada poco tiempo , a veces cada 5 minutos a veces cada hora, vallas a donde vallas y queda grabado el recorrido, que luego puedes visualizar graficamente o exportar a un archivo para usar en un gps. Es una bonito tenerlo pero no al precio de 50% de bateria en mi opinion esa app tiene algun bug.
Podeis ver exactamente lo que hace esa opcion visitando
https://maps.google.es/locationhistory
Y si esto no te ayuda, probablemente un reseteo de fabrica lo hará.. suerte