Es mas seguro, que los guardes en la cuenta Google, o en la SIM. Piensa que si tienes una desgracia con el terminal, lo pierdes todo. Asi que mejor que lo hagas via Google.

Si quieres un control total de los contactos, te recomiendo que vayas a Google - Gmail - Contactos y podras editarlos como quieras.

Ademas, te digo que algunos terminales (almenos con la rom stocks) no tienen la opcion de poner los contactos en la memoria del terminal. Almenos el Moto G con stock, no lo tiene.