Si no tienes una rom es un tanto raro, al igual no está muy bien calibrado el tema wifi o a saber que, en todo caso si puedes probar telegram, line, etc y funcionan correctamente prueba a reinstalar el whatsapp o haz un factory reset. Si has puesto una rom es muy probable que sea por eso, una rom no bien flasheada/instalada o así provocan pequeños bugs como este. Prueba también antes si tienes una tarifa con datos, los activas y a ver si por datos se envia, y configura también el wifi para que siga aunque esté el móbil en reposo. Siento no servir de más ayuda.