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¿Y no es más fácil añadirlo a un objeto Double mientras los vas añadiendo al ArrayList? Aún así, suponiendo que tengas que hacerlo a posteriori:
Y suponiendo que tengas un método getPrecio() en la clase ItemListView que te devuelve el precio en formato String, y si no lo tienes es lo primero que tienes que hacer, lo que tienes que hacer es recorrer el ArrayList, sacar el precio y convertirlo a Double e ir sumándolo en un objeto Double:
Double precioFinal = 0;
for (ItemListView item : itemsListVMiPedido)
precioFinal += Double.parseDouble(item.getPrecio());
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