Me pasó no hace mucho algo parecido... Como bien dicen por aquí, lo más probable es que no sea problema del teléfono y más bien tenga que ver con los servidores de google o tus datos en ellos. Si no se te soluciona, te comento mi caso.
Tenía una razón y es que activé la verificación en dos pasos de google ---->
https://support.google.com/a/answer/175197?hl=es o instalé SolCalendar, y me explico:
no se si no la activé bien o qué, pero el caso es que al final intenté eliminar esta verificación en dos pasos, y se solucionó el problema.
Yo en tu caso probaría a activarla y desactivarla, a ver qué pasa...
La cosa es "toquetear", "reactivar" la sincronización directamente desde la cuenta de google, y esto el teléfono no lo hace.
Otro posible problema sea que hayas instalado alguna aplicación que entre en conflicto con alguna aplicación nativa que use sincronización, como puede ser el calendario, agenda de contactos, etc, ... Yo entonces lo primero que haría sería desinstalar esa aplicación.
Saludos