Yo soy nuevo en sony xperia pero no con Android.antrs un galaxy s3 que también conservo y usaba el mando generico del dualshok 3 y para vincularlo usaba una app para windows llamada sixaxis pairtools.
Proceso super facil
1- buscas e instalas la app
2- en tu teléfono
Activas el bluetooth
Te vas a ajustes acerca del teléfono y estado
Y te indica la dirección mac de tu bluetooth del movil. Y lo apuntas
3- vas al ordenador y conectas el mando al ordenador (instalara los controladores)
Abres la app sixaxis pairtools
Reconocera la dirección del mando pero lo sustituyes por la dirección mac del telefono y a Disfrutar del mando y teléfono.