A ver por partes:
Usando el correo de HTC, puedes recibir y enviar correo pop en la Desire, te informo que ese tipo de correo no es push (o sea no tiene notificacion instantánea de correo recibido)
Así que tienes dos casos:
1 Necesitas correo push: puedes redireccionar el correo outlook a tu cuenta de gmail, de este modo cada vez que se reciba un correo y gmail sincronice con tu cuenta te lo mostrara, le pones una etiqueta y discriminas entre cuentas, la sincronizacion minima, creo recordar son 10 min.
2 configuras la cuenta de correo de HTC para leer el correo de tu cuenta outlook, sincronizacion minima 10 min, y ademas tienes que tener en cuenta que tienes que configurar outlook o la desire, para que alguno de los dos, mantenga una copia de los mensajes en el servidor al recibirlos, de lo contrario, si los recibes en la desire, no los veras en outlook y viceversa.