No sé hasta que punto os podría ayudar porque aún no tengo el Moto G, pero vengo de un Defy que, con algunos routers, me daba un problema similar. La solución la encontré con la app Wifi Static, que te permite asignar una IP fija para el móvil en los puntos de acceso que elijas.
A mí con eso se me solucionó el problema, ojalá a alguien le pueda servir.