Finalmente parece que el problema es la microsim. En el Galaxy Mini 2 con adaptador a SIM funciona de vez en cuando, pero la he probado en un S4 y dice: "Tarjeta SIM no válida", y si le meto otra microsim que sé que funciona mi Nexus funciona correctamente.
He llamado a Vodafone y son 5€... El martes iré a una tienda Vodafone.
Espero que esto sirva de ayuda por si a alguien le ocurre lo mismo.