No es así. Por supuesto que se puede sincronizar con google. Debe instalar las gapps, meter tu cuenta y activar la sincronización en ajustes-cuentas. De hecho yo tengo desactivada la sincro con la cuenta xiaomi. Eso si, a mi el google installer tampoco me funcionaba del todo bien en la beta2, tampoco he investigado mucho, he metido las gapps flasheando y todo ok, entra en el hilo que hay para ello si quieres probar.
El cuanto al que se le cierra las app, en mi caso era cosa del teclado miui al ponerlo en español. He puesto el teclado google y ya anda todo fino.
Por cierto, es cosa de miui, pero los ajustes de vibración no se guardan al reiniciar, siempre vuelve a vibrar al tocar las teclas...