Sin saber más de la TV, es complicado...
El cable que has comprado es el correcto. Y te ha salido a buen precio, también...
Por lo que comentas, me "da" que tu problema puede no ser el cable, ni el NEO, aunque si se te cierra la aplicación, puede deberse al teléfono.
Por mi experiencia personal, creo que has seguido bien todos los pasos. Aunque para algunos esto no tenga ningún misterio...
Una vez conectado correctamente a la TV, entrar en menú ajustes/ ajustes de pantalla/configuración HDMI, y al activar ésta,
te debería salir en la esquina superior izq. un indicador de que el HDMI está en uso. Una vez así, ya podrás modificar la resolución de vídeo en las 3 opciones. Te estoy hablando de la ROM de fábrica; no sé si es distinto con alguna de las que están disponibles por aquí...
Si no te sale ese "testigo" del HDMI, significa que no está activada la señal HDMI entre tu NEO y la TV. Es como cuando marcas la opción de HDMI en el menú, pero sin el cable: puedes hacerlo, pero no se activa.
Intenta ver si tu TV tiene una o dos entradas HDMI, y si tiene más de una, prueba en la principal. Asegúrate también de que no tenga puerto USB. En caso de que lo tenga, conecta el extremo USB del cable, sin adaptador de corriente, al puerto USB. En mi TV (una samsung normalita del año pasado), solo se me activa la señal HDMI si conecto los dos (USB y HDMI) a la TV.
Si tienes suerte, oirás un pitido, y te saldrá el testigo de la función HDMI en el NEO. Entonces es cuando podrás usarlo, y ver la pantalla de tu terminal en la TV, en cuanto selecciones el "canal" (fuente) HDMI.
A ver si alguien más te puede ayudar...
Un saludo!