Si lo has probado con más cables y sigue ocurriendo lo mismo de "mover el cable" y carga y para de cargar, tiene toda la pinta de que sea de la entrada del usb del terminal.

De todas formas, cuando uno nota que carga más lento de lo normal, se puede usar esta app:

Galaxy Charging Current Lite


En el note 2, lo normal que me sale a mí desde el primer día y cargador original son 1800 (en Maximun y Avg) que será lo típico usando 2A de entrada.

PD: Si se usan cables no originales con el cargador original, carga lentísimo