si dices que solo lo carga cuando esta apagado o en standby, tiene toda la pinta de ser problema del cargador que no da la suficiente corriente de salida para alimentar el movil y cargarlo a la vez !!
has probado a cargarlo via usb, que aunque sean 500 mA es suficiente para cargarlo y trastear a la vez, mas que nada para descartar problemas en la bateria !
haz la prueba !