Algunos móviles cuando entran en estado de reposo desactivan el 3G, pasando a estar sólo en 2G, hasta que se vuelve a activar la pantalla y se sale del estado de reposo. Otros se quedan sin datos por el afán de la antena en buscar siempre redes mejores.
Vaya como aviso que no tengo el Note III, pero en mi SIII me pasaba exactamente lo mismo. Lo solucioné haciendo que sólo pillara 3G. Así nunca sufría corte de datos y evitaba que la antena estuviera siempre buscando la mejor red, con sus cortes de datos y su gasto extra de batería. El problema es que al estar siempre en 3G nunca vas a pillar una velocidad muy alta de navegación, pero sí que nunca más vas a sufrir esos cortes de red, y la batería también lo va a agradecer.
Si os interesa probarlo decírmelo y os busco la secuencia que se seguía en el SIII, la cuál desconozco si servirá en el Note III. No hace falta ser root, ni nada de eso.