Ami me ocurre lo mismo y con Vodafone y el Movil comprado en la Conjunta. Ya me tenia mosqueado porque con el Note 2 sin ningun problema ni en casa ni en el trabajo y en cambio con el Note 3 me ocurre como a vosotros es tenerlo en reposo y muchas veces no me llegan los mensajes hasta que enciendo la pantalla y pasan unos segundos.
Al final es fallo del terminal o del Android?. Yo he estado unos dias con la opcion solo WCDMA y sin problemas y ahora esta tarde e vuelto a ponerlo normal aver si va o me vuelve a hacer lo mismo.