es un tema muy hablado ya y si...en algunos terminales y ciertas stock rom se beben la bateria en jb.
ahora lo que tienes que hacer es ponerte al dia en ser root,para quitarle mucha morralla al telefono y ponerle un buen kernel que te gestione la bateria.
lo primero que haria si quieres seguir en jelly bean es flashear esto
Base Firmware: I9100XWMS1 (4.1.2)
Region: Europa
Country: Paisrs Nordicos
Build Date: 25 Septiembre 2013
Ojo....es mi opinion!!!