El adaptador que has comprado, tiene una entrada para poner el cable del cargador?
Algo parecido con
esto en la tercera foto se ve bien.
Si tu cable no tiene esta entrada, has comprado un cable MHL pasivo, y apenas puede ser usado en televisiones compatibles con MHL e fabrica.
Si tu cable tiene la entrada microUSB para conectar el cargador, tendrás que asegurarte para que móvil esta hecho el cable.
Si tienes un cable compatible con un Galaxy S2, todo debería de funcionar bien.
Si tienes un cable compatible con Galaxy S3, Note 2 O S4, no funcionará con tu Z.
Si tienes el cable cierto, y conectando todo no te funciona, seguramente el cable estará dañado.